已知,2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2^5=32,2^6=64,…设A=(2_数学解答

已知,2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2^5=32,2^6=64,…
设A=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2^16+1)+1,则A的个位数字是________

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解答

A=(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2^16+1)+1
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2^16+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)…(2^16+1)+1
=(2⁴-1)(2⁴+1)…(2^16+1)+1
……
=(2^16-1)(2^16+1)+1
=2^32
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
……
2^32的个位数是6