圆内接三角形
画一个圆
圆上任取三点
连接三点,得圆内接三角形


圆内接正三角形

画一条直线
在圆上取一点做圆
以同半径,取圆与直线的的一个交点为圆心做圆
连接两圆的两个交点和圆与直线另一侧的交点,得圆内接正三角形


证明：

连接BO1,BO2
因为BO1 = BO2 = O1O2 = 圆半径,因此三角形BO1O2为正三角形 => 角BO1O2 = 60度
角BAO2 = 角BO1O2/2 = 30度
同理,角CAO2 = 角CO1O2/2 = 30度
因为,AO1 = BO1 = CO1,角BAO2 = 角CAO2 = 30度,因此三角形ABO1,三角形ACO1,三角形BCO1,为等腰三角形 => 六个腰角 = 30度.因此角ABC = 角ACB = 角BAC = 60度
所以三角形ABC为正三角形