已知A=（x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49(x为整数）,求证A为一个完全平方式_数学解答

已知A=（x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49(x为整数）,求证A为一个完全平方式

人气：217 ℃　时间：2020-09-28 04:19:55

解答

A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49
=(x^2-x-6)(x^2-x-20)+49
=[(x^2-x)-6][(x^2-x)-20]+49
=(x^2-x)^2-26(x^2-x)+120+49
=(x^2-x)^2-26(x^2-x)+169
=(x^2-x-13)^2
所以得证