∵x²+y²-4x+2y+8=（x²-4x+4）+y²+2y+1+3=（x-2）²+（y+1）²+3≥3，
当且仅当x=2，y=-1时等号成立，
∴多项式x²+y²-4x+2y+8的最小值为3．
故答案为3．