（1）当x+2=0，x²-x-1≠0时，解得x=-2；
（2）当x²-x-1=1时，解得x=2或-1．
（3）当x²-x-1=-1，x+2为偶数时，解得：x=0．
因而所有整数解是-2，2，-1，0共四个．
故答案为：4．