数学归纳法证明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n
n=1,n=2时显然成立,（自己验证下吧）
假设当n=k时,不等式也成立,即1+1/√2+1/√3+...+1/√k<2√k
则,当n=k+1时,1+1/√2+1/√3+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+【1/√(k+1)】
而2√k+【1/√(k+1)】=【2√k×√(k+1)+1】/【√k+1】
<【k+(k+1)+1】/【√k+1】（利用基本不等式,2√a√b =2(k+1)/【√k+1】 =2√(k+1)
∴当n=k+1时,不等式也成立,∴1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n
不懂追问这个有点麻烦 有没有不带不等式的 主要是 k+1那 证明出来 k+1成立 不明白 直接带入不也得那个数么祝你进步，有问题再讨论