数列an的前n项和为Sn又有数列bn他们关系b1=a1,且对于任何n属于N,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an求证bn是等_数学解答

数列an的前n项和为Sn又有数列bn他们关系b1=a1,且对于任何n属于N,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an求证bn是等比数列

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解答

a1+a1=1a1=1/2an+Sn=na(n-1)+S(n-1)=n-12式相减an-a(n-1)+an=12an=a(n-1)+1an-1=1/2[a(n-1)-1]所以an-1=1/2*1/2^(n-1)an=1/2^n+1bn+1=an+1-an=1/2^n+1-1/2^(n-1)-1=-1/2^n所以bn 是等比数列