求解一道奥术难题在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求_数学解答

求解一道奥术难题
在三角形ABC中,AC=BC=5,∠ABC=80°,O为三角形ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求线段AO长?
（答案为5）

人气：416 ℃　时间：2020-05-22 00:20:08

解答

由C向AB引垂线与AB交与D,故AB=2BD=CBsin10=10sin10
AO/sinABO=AB/sinAOB
AO=sin30*10sin10/sin140
=10sin30sin10/sin40
=10sin30sin10/sin(30+10)
=10/(cot10+cot30)
cot30等于根号3,至于cot10查表可以得到答案.