令t=log

1

4

x，
 因为2≤x≤4，所以-1≤t≤-

1

2

，
则y=(log

1

4

x)2−2log

1

4

x+5=（t-1）²+4，
又因为函数在[-1，-

1

2

]单调递减，
当t=-

1

2

是函数有最小值

25

4

，当t=-1时函数有最大值8；
故答案为：{y|

25

4

≤y≤8}