已知函数f(x)=ax^2/2x+b的图像在点(2,f(2))处的切线方程为y=2.求a、b的值及f(x)的单调区间
人气:119 ℃ 时间:2020-03-29 05:21:46
解答
f'(x)=2ax/(2x+b)-2ax^2/(2x+b)^2
代入x=2,得f'(x)=0,解方程得b= -2
再直接将(2,2)点代入f(X),得4a/(4+b)=2,再代入b= -2 得a=1
整理f'(x)=2ax(x+b)/(2x+b)^2=x(x-2)/(x-1)^2
x大于等于2时,f'(x)大于等于0,单调增
x小于2且大于1时,f'(x)小于0,单调减
x大于0且小于1时,f'(x)大于等于0,单调增
x小于等于0时,f'(x)小于等于0,单调减
最后把这4个整理下就行了
x∈(0,1)∪[2,+∞)时,单调增
x∈(-∞,0]∪(1,2)时,单调减
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