已知a+b=1,ab=-1,根据(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2,求出a^3+b^3的值_数学解答

已知a+b=1,ab=-1,根据(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2,求出a^3+b^3的值

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解答

a+b=1
平方
a^2+2ab+b^2=1
ab=-1
所以a^2+b^2=1-2ab=3
(a^2+b^2)(a+b)=a^3+b^3+a^2b+ab^2
所以a^3+b^3=(a^2+b^2)(a+b)-(a^2b+ab^2)
=(a^2+b^2)(a+b)-ab(a+b)
=3*1-(-1)*1
=4