你的题目说的不太清楚,是已知x∈(0,a-1)时,f(x)单调递增?
f'(x)=[x-(a-1)](x-1)/x
因为x>0,所以抛开1/x,分析[x-(a-1)](x-1)
这是个开口向上的抛物线,两根为a-1和1
在两根之间,f'(x)哦那主要是先判断两个根：a-1和1的大小1、当a-1为较小根时，即a-1<1，10,f(x)单调递增（小根之外）x∈(a-1，1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减（两根之间）x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增（大根之外）2、当a-1为较大根时，即a-1>1，a>2：x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增（小根之外）x∈(1，a-1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减（两根之间）x∈(a-1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增（大根之外）你已经得出了f'(x)=[x-(a-1)](x-1)/x的形式了，两个因式，必然两个根你说的有三种情况，是在没有分解因式时讨论的，有根就能分解因式，没根（没交点）就无法分解--------------------------------------------对了，还要讨论一种情况3、a＝2时，a-1=1，两根相等，f'(x)恒大于等于0那么x∈(0,+∞)时，递增