已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．（1）设bn=an+3（n∈N*），求_数学解答

已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式k≥

cn−1

(n+25)cn

(n∈N*)恒成立，求k的最小值．

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解答

（1）∵Sn+1=2Sn+3n+1，∴当n≥2时，Sn=2Sn-1+3（n-1）+1，两式相减得an+1=2an+3，从而bn+1=an+1+3=2（an+3）=2bn（n≥2），∵S2=2S1+3+1，∴a2=a1+4=5，可知b2≠0．∴bn≠0 &(n≥2)．∴bn+1bn＝2(n≥2)，...