高二数学-空间两点距离如图,在大小为45°的二面角的棱上有两点A,B 点C,D分别在两个平面内,且AC⊥AB ∠ABD=45°AC_数学解答

高二数学-空间两点距离
如图,在大小为45°的二面角的棱上有两点A,B
点C,D分别在两个平面内,且AC⊥AB ∠ABD=45°
AC=AB=BD=1
则CD的长度为
答案为√（2-√2）求过程

人气：166 ℃　时间：2020-02-04 10:45:31

解答

过D做DH垂直AB于H
则DH=BDsin∠ABD=1/(√2)
过A作HD的平行线AM,使AM=HD
则由余眩定理知MC^2=AC^2+AM^2-2AM*ACcos二面角=1+1/2-2*1*(1/√2)*(1/√2)=1/2
由三垂线定理知MC垂直DM,DM=BA-BH=1-[1/(√2)]
则CD^2=MC^2+DM^2=1/2+[1+1/2-2*1*1/(√2)]=2-√2
故CD=√（2-√2）