由y²+y＞0得，y＞0或y＜-1，则A={y|y＞0或y＜-1}，
由-1≤sinx≤1得，B={y|-1≤y≤1}，
所以A∪B={y|y＞0或y＜-1}∪{y|-1≤y≤1}=R，
故选：A．