设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则
将A（1，12），B（7，10），C（-9，2）三点代入可得

1+144+D+12E+F＝0 49+100+7D+10E+F＝0 82+4−9D+2E+F＝0

，
∴D=-2，E=-4，F=-95，
∴所求圆的方程为x²+y²-2x-4y-95=0．