设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果（x+1）⊗y=a+1；x⊗（y+1）=a-2．已知1⊗1=2，那么2012⊗2012_数学解答

设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果（x+1）⊗y=a+1；x⊗（y+1）=a-2．已知1⊗1=2，那么2012⊗2012=______．

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解答

∵（x+1）⊗y=a+1；x⊗（y+1）=a-2，
∴（x+1）⊗（y+1）=a+1-2=a-1，
总结规律得：（x+N）⊗（y+N）=a-N（N为正整数），
由题意得：1⊗1=2，即x=1，y=1，a=2，
令N=2011，可得2012⊗2012=2-2012=-2009．
故答案为：-2009