在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c_数学解答

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

人气：468 ℃　时间：2020-04-12 10:45:05

解答

（1）由已知得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2-a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc=12，∵A是三角形的内角，∴A=60°；（2）由B+C＝120°B−C＝90°得：B=105°，C=15°，由正弦定理得：bsin105°=4sin15°，即b=4sin105°sin15...