证明：连结AO并延长交圆O于点G,连结GC
因为BE*AE=DE*EF,所以BE/EF=DE/AE,角AEF=角DEB
所以三角形AEF相似于三角形DEB,所以角FAE=角BDE
又DE平行于AC,所以角BDE=角C,所以角FAE=角ACD
AD是直径,所以角ACG=90度,即角ACD=角BCG
又角BCG=角BAG,所以角FAE+角BAG=90度
即角FAG=90度
所以AF是圆O的切线