A、BaCl₂和Na₂CO₃在溶液中能相互交换成分生成碳酸钡沉淀，Na₂CO₃ 和Ca（OH）₂在溶液中能相互交换成分生成碳酸钙沉淀，因此不能共同存在于水溶液中，故选项错误；
B、三者在溶液中相互交换成分不能生成沉淀、气体、水，能共同存在于水溶液中，故选项正确；
C、AgNO₃和BaCl₂、K₂SO₄和BaCl₂溶液中能相互交换成分分别生成氯化银沉淀、硫酸钡沉淀，不能共同存在于水溶液中，故选项错误；
D、CaCl₂和K₂CO₃在溶液中相互交换成分生成碳酸钙沉淀，不能共同存在于水溶液中，故选项错误．
故选B．