设f(t)为连续函数,L为分段光滑的闭曲线,证明：∮f(xy)(ydx+xdy)=0_数学解答

设f(t)为连续函数,L为分段光滑的闭曲线,证明：∮f(xy)(ydx+xdy)=0

人气：238 ℃　时间：2020-05-12 01:40:33

解答

P = x³ + y²x,dP/dy = 2xy
Q = x²y + y³,dQ/dx = 2xy
∵dP/dy = dQ/dx
曲线积分与路径无关.
∴∫_(L) (x² + y²)(xdx + ydy) = 0