设方程x²-1999x+m=0的两根分别为x₁、x₂，
由一元二次方程根与系数的关系得，x₁+x₂=1999，
∵1999是奇数，
又∵x₁、x₂是质数，
∴x₁、x₂必有一个等于2，
设x₁=2，则x₂=1997，
∴x₁•x₂=2×1997=m，
∴m=3994．
故答案为：3994．