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数学
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若数列{a
n
} 中,a
1
=1,a
2
=3+5,a
3
=7+9+11,a
4
=13+15+17+19,…,则a
10
=______.(用一个数字作答)
人气:412 ℃ 时间:2020-05-21 14:08:57
解答
观察数列{a
n
} 中,a
1
=1,a
2
=3+5,a
3
=7+9+11,a
4
=13+15+17+19,…,
各组和式的第一个数为:1,3,7,13,…
即1,1+2,1+2+2×2,1+2+2×2+2×3,…,
其第n项为:1+2+2×2+2×3+…+2×(n-1).
∴第10项为:1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×
(1+9)9
2
=91.
从而a
10
的第一个加数为91,
即a
10
=91+93+…+91+2×9=91×10+2×
(1+9)9
2
=1000.
故答案为:1000.
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