a^3-b^3和ab(a-b)的大小比较下列代数式值的大小：a^3-b^3和ab(a-b) (已知在a、b属于正实数)会的朋友帮个_数学解答

a^3-b^3和ab(a-b)的大小
比较下列代数式值的大小：
a^3-b^3和ab(a-b) (已知在a、b属于正实数)
会的朋友帮个忙,

人气：235 ℃　时间：2020-06-11 10:01:37

解答

作差法
(a³-b³)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²-ab)
=(a-b)(a²+b²)
因为a与b的值未知,故要对a,b讨论
（1）若a(a³-b³)-ab(a-b)<0,a³-b³（2）若a=b,则a-b=0
(a³-b³)-ab(a-b)=0,a³-b³=ab(a-b)
（3）若a>b,则a-b>0
(a³-b³)-ab(a-b)>0,a³-b³>ab(a-b)