用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限_数学解答

用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限

人气：404 ℃　时间：2020-10-01 19:59:03

解答

e^x-1~x,
——》e^x~x+1,
——》e^2x~2x+1,
——》limx→0 (x+e^2x)^(-1/x)
=limx→0 (x+2x+1)^(-1/x)
=limx→0 [(1+3x)^(1/3x)]^-3
=e^-3.