设实数a、b、c满足 ,a^2+2b^2+3C^2=3/2求证：3^(-a)+9^(-b) +27^(-c)≥1_数学解答

设实数a、b、c满足 ,a^2+2b^2+3C^2=3/2求证：3^(-a)+9^(-b) +27^(-c)≥1

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解答

由柯西不等式,(a+2b+3c)^2≤(√1^2+√2^2+√3^2)(√(1a)^2+√(2b)^2+√(3c)^2)=9
所以,a+2b+3c≤3,
所以 3^(-a)+9^(-b) +27^(-c)≥3*3√(3^(-a-2b-3c))≥3*3√(3^-3)=1