将已知等式两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=2，
整理得：sinαcosα=

1

2

，
则tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=

1

sinαcosα

=2．
故答案为：2．