如图所示．
取右焦点F（c，0），渐近线y＝

b

a

x．
∵FM⊥OM，∴可得直线FM的方程为y＝−

a

b

(x−c)，
令x=0，解得y=

ac

b

，∴E(0，

ac

b

)．
∴线段FE的中点M(

c

2

，

ac

2b

)，
又中点M在渐近线y＝

b

a

x上，∴

ac

2b

＝

b

a

×

c

2

，解得a=b．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

＝

1+ b2 a2

=

2

．
故选D．