BM=BN．理由：
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
即∠ABE=∠DBC，
在△CBD和△EBA中

AB＝DB ∠ABE＝∠DBC EB＝BC

，
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三点共线，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴BM=BN．