2009^2-2008 ^2+2007^2-2006^2+.+2^2-1^2_数学解答

2009^2-2008 ^2+2007^2-2006^2+.+2^2-1^2

人气：490 ℃　时间：2020-01-14 14:07:09

解答

A^2-B^2 = (A+B)(A-B)
如果A,B相邻且A=B+1,则A^2-B^2 = A+B
所以上面的式子展开得到：
2009+2008+2007+2006+.+3+2-1 等差数列求和再减1
= 2019043
不过原式看上去有问题,貌似奇数的平方应该是正,偶数的平方应该是负,但前后不一致.