∵正数a，b满足

1

a

+

4

b

=1，
∴3a+b=（3a+b）(

1

a

+

4

b

)=7+

b

a

+

12a

b

≥7+2

b a • 12a b

=7+4

3

．当且仅当b=2

3

a=4+2

3

时取等号．
∴3a+b的最小值是7+4

3

．
故答案为：7+4

3

．