（1）当x+3=0，x²+x-1≠0时，解得x=-3；
（2）当x²+x-1=1时，解得x=-2或1．
（3）当x²+x-1=-1，x+3为偶数时，解得x=-1
因而原方程所有整数解是-3，-2，1，-1共4个．
故选B．