下面这个矩阵的n次方有公式吗?（算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧）0 0 a0 b 0c 0 0_数学解答

下面这个矩阵的n次方有公式吗?（算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧）
0 0 a
0 b 0
c 0 0

人气：334 ℃　时间：2020-09-03 13:23:23

解答

设A=0 0 a
0 b 0
c 0 0
则容易求得:A^2=AA=ac 0 0
0 b^2 0
0 0 ac
故A^(2n)=(ac)^n 0 0
0 b^(2n) 0
0 0 (ac)^n (n=1,2,.)
A^(2n+1)=A^(2n)*A=(ac)^(n) 0 0 0 0 a
0 b^(2n) 0 乘 0 b 0
0 0 (ac)^(n) c 0 0
=0 0 a(ac)^(n)
0 b^(2n+1) 0
c(ac)^(n) 0 0 (n=1,2 ,.)