A、设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．
那么从平衡位置O到B点的时间 t₁=0.5s，
因过B点后质点再经过t=1s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t₂=0.5s，
因此，质点振动的周期是T=4×（t₁+t₂）=4×（0.5+0.5）s=4s．故A错误；
B、质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=2s=

1

2

T，质点通过的路程为2A，即2A=12cm，所以振幅A=6cm．故B错误；
C、由：f＝

1

T

＝

1

4

＝0.25Hz．故C正确；
D、12s=3T，质点在3个周期内的路程是：S=3×4A=12×6cm=72cm．故D错误．
故选：C．