在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP=45°如题_数学解答

在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP=45°
如题 .急
上面写错了，求证：∠BPM=45°

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解答

过M作MQ‖AN,且MQ=AN
连结NQ
则NQ‖AM,且NQ=AM
∵∠C=90°
∴∠BMQ=90°
∵BM=AC,∠BMQ=∠C=90°,MQ=AN=MC
∴△ACM≌△BMQ
∴BQ=AM=NQ,∠BQM=∠AMC
∵∠NAM=∠NQM
∴∠NQB=∠NQM+∠BQM=∠NAM+∠AMC=180°-∠C=90°
∴△NQB为等腰直角三角形,∠BNQ=45°
∵NQ‖AM
∴∠BPM=∠BNQ=45°