选A.
句子意思：
他熬夜完成这项工作【而不是】将它留到第二天.
关键信息：
stay up doing sth 【rather than】 doing sth
rather than 表示对比,属于“平行/对等结构”,前后需要用对等词形,因此,与finishing保持一致,就用leaving.
祝你开心如意!