因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线

x2

m

−

y2

m2+4

＝1的焦距为8，
所以m＞0，焦点在x轴，所以a²=m，b²=m²+4，所以c²=m²+m+4，
又双曲线

x2

m

−

y2

m2+4

＝1的焦距为8，
所以：m²+m+4=16，即m²+m-12=0，解得m=3或m=-4（舍）．
故答案为：3．