一题令我焦头烂额的数学题!定义在非零实数集上的函数f(X）满足f(XY)=f(X)+f(Y),且f(X)是区间(0,+∞)上的递增_数学解答

一题令我焦头烂额的数学题!
定义在非零实数集上的函数f(X）满足f(XY)=f(X)+f(Y),且f(X)是区间(0,+∞)上的递增函数.求证:f(X)是偶函数.
请问各位哥哥姐姐该怎么证?我证了都快一个小时了.崩溃!

人气：287 ℃　时间：2020-04-22 10:16:17

解答

令x=y
f(x^2)=2f(x)
2f(-x)=f(x^2)=2f(x)
f(-x)=f(x)
f(X)是偶函数