mx-1

x-2

+

1

2-x

=2，
∴mx-1-1=2（x-2），
∴x=-

2

m-2

，
而分式方程有整数解，
∴m-2=1，m-2=-1，m-2=2，m-2=-2，
但是m-2=-1时，x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去
∴m-2=1，m-2=2，m-2=-2，
∴m=4，m=3，m=0．
故答案为：m=4，m=3，m=0．