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数学
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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足:x•f′(x)<f(x)且f(1)=0,则
f(x)
x
<0
的解集为( )
A. (0,1)
B. (0,1)∪(1,+∞)
C. (1,+∞)
D. ϕ
人气:396 ℃ 时间:2019-08-18 06:08:06
解答
函数f(x)的定义域为x>0,所以f(x)<0,
f(x)<0时,
xf'(x)<f(x),
则xf'(x)<0,
∵x>0
∴f'(x)<0
∴函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,
∵f(1)=0
f(x)<0=f(1)
解得x>1,
故选C.
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