> 数学 >
如图,已知椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为F1、F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作y轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为______.
人气:310 ℃ 时间:2020-05-27 15:28:57
解答
点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上,故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),
又OQ是△F2F1Q′的中位线,故|OQ|=2,
设M(x,y),则Q(2x,y),
所以有4x2+y2=4,
故答案为
y2
4
+x2=1
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