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数学
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如图,已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
、F
2
,点P为椭圆上任意一点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作y轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为______.
人气:310 ℃ 时间:2020-05-27 15:28:57
解答
点F
2
关于∠F
1
PF
2
的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F
1
P的延长线上,故|F
1
Q′|=|PF
1
|+|PF
2
|=2a(椭圆长轴长),
又OQ是△F
2
F
1
Q′的中位线,故|OQ|=2,
设M(x,y),则Q(2x,y),
所以有4x
2
+y
2
=4,
故答案为
y
2
4
+
x
2
=1
.
推荐
P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支
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