如图，已知椭圆x24+y2＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q_数学解答

如图，已知椭圆

+y2＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为______．

人气：310 ℃　时间：2020-05-27 15:28:57

解答

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F₁P的延长线上，故|F₁Q′|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F₂F₁Q′的中位线，故|OQ|=2，
设M（x，y），则Q（2x，y），
所以有4x²+y²=4，
故答案为

+x2＝1．