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数学
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对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若a
n
=f(
n
3
),n∈N
*
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则S
3n
=______.
人气:457 ℃ 时间:2020-05-01 10:25:46
解答
∵
a
1
=f(
1
3
)=[
1
3
]=0
,
a
2
=f(
2
3
)=[
2
3
]=0
,
a
3
=f(
3
3
)=[
3
3
]=1
,
a
4
=f(
4
3
)=[
4
3
]=1
,
a
5
=f(
5
3
)=[
5
3
]=1
,
a
6
=f(
6
3
)=[
6
3
]=2
,
a
7
=f(
7
3
)=[
7
3
]=2
,
…
a
3n
=f(
3n
3
)=[
3n
3
]=n
,
∴S
3n
=3[0+1+2+…+(n-1)]+n=
1
2
(3
n
2
−n)
(n∈N
*
).
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