在平行四边形abcd中设向量AC为a 向量BD为b 试用基底{a,b}表示向量AB 向量BC梯形ABCD中，AB//CD，M、N_数学解答

在平行四边形abcd中设向量AC为a 向量BD为b 试用基底{a,b}表示向量AB 向量BC
梯形ABCD中，AB//CD，M、N分别是向量DA，向量BC的中点，DC/AB=K（K不等于1）。设向量AD=向量e1，向量AB=e2，选择基底{e1,e2}，试写出下列向量在此基底下得分解式向量DC，向量BC，向量MN

人气：445 ℃　时间：2020-03-21 02:09:46

解答

向量AC=向量AD+向量DC=向量BC+向量AB(1),向量BD=向量BC+向量CD=向量BC+向量BA=向量BC-向量AB（2）,（1）+（2）得2向量BC=向量AC+向量BD=a+b,故向量BC=a/2+b/2.(1)-(2)得2向量AB=向量AC-向量BD=a-b,故向量AB=a/2-b/2.第二题呢谢谢因为向量AB//向量DC，DC/AB=K，所以向量DC=K向量AB=0e1+Ke2.向量BC=向量BA+向量AD+向量DC=-向量AB+向量AD+K向量AB=(K-1)向量AB+向量AD=（K-1）e2+e1.向量2MN=（向量MA+向量AB+向量BN）+（向量MD+向量DC+向量CN）=（向量MA+向量MD）+（向量BN+向量CN）+向量AB+向量DC=向量AB+向量DC=e2+e1,故向量MN=1/2e1+1/2e2.