若X、Y满足方程组1/X+1/Y=5/4、XY(X+Y)=20,则以X、Y为根的一元二次方程为这是个填空_数学解答

若X、Y满足方程组1/X+1/Y=5/4、XY(X+Y)=20,则以X、Y为根的一元二次方程为
这是个填空

人气：279 ℃　时间：2020-08-05 10:51:45

解答

1/X+1/Y=5/4
所以(X+Y)/XY=5/4(1)
XY(X+Y)=20(2)
（1）×（2）：(X+Y)^2=25,X+Y=±5
（2）/（1）：(XY)^2=16,XY=±4
注意到X,Y都是正数
所以X、Y为根的一元二次方程为u^2-5u+4=0