∵-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2，
又log₃x=1+sinθ，
∴0≤log₃x≤2，
∴1≤x≤9，
∴log₂（|x-1|+|x-9|）=log₂（x-1+9-x）=log₂8=3．
故选C．