在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),如图,在三角形ABC中,角C=90度_数学解答

在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为MN,设AP=X,
（1）当x= 时,矩形PMCN的周长是14；
（2）是否存在X的值,使得三角形PAM的面积、三角形PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请你说出你的判断,并加以说明

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解答

第一题很简单

当x=5时,矩形PMCN的周长是14

三角形ABC相似于三角形APM

AP/AB=MP/BC

X/10=MP/6

MP=3X/5

MC=7-3X/5

AM=AC-MC=8-(7-3X/5)=3X/5+1

AP^2=AM^2+MP^2

X^2=(3X/5+1)^2+(3X/5)^2

X^2=9X^2/25+6X/5+1+9X/25

X^2=18X^2/25+6X/5+1

7X^2/25-6X/5-1=0

7X^2-30X-25=0

(7X+5)(X-5)=0

X=5或X=-5/7(舍去）

第二题如图