两个结论都正确.
前者可考虑例子：
f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时；
f(x,y)＝0,当x^2+y^2＝0时.
这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微.
函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微.