用参数方程可以做
设直线的参数方程为,直线恒过定点（0,m)
则设x=√2/2*t,y=m+√2/2*t
代入椭圆方程得
5t^2/8+√2mt+m^2-1=0
则|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)^2-4t1t2]=√(-32m^2/25+4/5)
(1)则m=0时,|AB|取到最大值2√5/5
(2)原点到直线的距离为√2|m|/2
则SOAB=1/2*√(-32m^2/25+4/5)*√2|m|/2=√2/10*√(-8m^4+5m^2)
当m^2=5/4,即m=土√5/2时,SOAB取到最大值1/2