已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z 若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?
已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z
若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?
人气：238 ℃ 时间：2020-07-06 01:44:02
解答
两边取以10为底的对数：xlg2=z,1/x=lg2/z
同理ylg5=z,1/y=lg5/z
1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z
都取以10为底的对数
则a㏒3=2b㏒2=c㏒6
㏒3=1/a
㏒2=1/(2b)
㏒6=1/c
㏒6=㏒2+㏒3
∴1/c=1/a+1/(2b)
即
2/c=2/a+1/b
推荐
- 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1
- 非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)的值
- 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值
- x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+z）≥27.
- 已知 xyz均为正数 且都不为1 abc≠0 若x^a=y^b=z^c 且1/a+1/b=1/c 求证z=xy 留下
- 小于99大于负98的所有整数的和是_．
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