P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线离心率为5/4,且向量PF*向量P_数学解答

P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线离心率为5/4,且向量PF*向量PF2=0,
若三角形F1PF2面积是9,求a+b的值

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解答

P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点不妨设P在右支上,根据双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a ①∵向量PF*向量PF2=0,∴∠F1PF=90º∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c² ②∵SΔPF1F2=1/2*|PF1||PF2|=...